Кинематика · разбор задач

Как читать графики движения: разбор типовых задач

Владимир Подлевских · 12 мая 2026

Графики движения пугают многих, хотя на них держится всего два правила. Если их понять, задачи на x(t), v(t) и a(t) из «угадайки» превращаются в механику. Разберём оба правила и пройдём типовые ловушки ЕГЭ, ОГЭ и IB/AP.

Два правила, которые решают всё

Между тремя графиками — координатой, скоростью и ускорением — есть ровно две связи. Запомнив их, вы переходите от любого графика к соседнему без формул:

наклон графика = производная
площадь под графиком = приращениенаклон x(t) даёт v · наклон v(t) даёт a · площадь под v(t) даёт перемещение · площадь под a(t) даёт изменение скорости

То есть: идёте вниз по «лестнице» x → v → a — берёте наклон (касательную). Идёте вверх a → v → x — берёте площадь. Всё остальное — следствия.

Правило наклона: x(t) → v(t)

Скорость в момент времени — это наклон касательной к графику координаты. Отсюда сразу читаются качественные вещи, которые любят спрашивать:

График x(t) — прямая → скорость постоянна (равномерное движение).
Прямая идёт вниз → скорость отрицательна (тело движется назад), но это не значит «замедляется».
Горизонтальный участок x(t) → тело стоит (v = 0).
Парабола x(t) → скорость меняется линейно → постоянное ускорение.

⚠️

Ловушка №1. «Высоко на графике x(t)» не значит «быстро». Высота — это координата, а скорость — это наклон. Тело может быть далеко от начала и при этом стоять.

Правило площади: v(t) → перемещение

Перемещение за интервал — это площадь под графиком скорости. Знак учитывается: площадь ниже оси (отрицательная скорость) вычитается. Это даёт второй пучок типовых задач:

Прямоугольник под v(t) (v = const) → перемещение = v · t.
Треугольник (разгон из покоя) → перемещение = ½ · v · t — отсюда «½at²».
Трапеция → разбейте на прямоугольник и треугольник, сложите площади.

⚠️

Ловушка №2. «Путь» и «перемещение» — разное. Перемещение — это площадь со знаком; путь — сумма модулей площадей. Если тело развернулось, считайте по участкам и не забудьте про знак.

Разбор: типичная задача ЕГЭ

Тело двигалось равноускоренно из покоя и за 4 с набрало скорость 8 м/с. Найдите перемещение.

На графике v(t) это прямая от (0; 0) до (4; 8). Перемещение = площадь треугольника = ½ · основание · высота = ½ · 4 с · 8 м/с = 16 м. Никакой формулы заучивать не нужно — площадь треугольника и есть «s = ½at²» в переодетом виде (ведь a = 8/4 = 2 м/с²; ½ · 2 · 4² = 16).

Проверьте себя на калькуляторе

Подставьте свои числа в калькулятор равноускоренного движения — он покажет перемещение и скорость с полным решением, чтобы сверить ход.

Открыть калькулятор →

Короткий чек-лист

Нужна скорость из x(t) или ускорение из v(t) → ищите наклон.
Нужно перемещение из v(t) или Δv из a(t) → ищите площадь.
Площадь — со знаком; для пути берите модули по участкам.
Высота точки на графике ≠ скорость. Скорость — это наклон.

Эти же два правила работают и в IB Physics (Topic 2), и в AP Physics 1 — там добавляется только аккуратность с единицами и знаками. Хотите больше нестандартных задач на графики — загляните в базу по олимпиадам.

Владимир Подлевских — физик МГУ, 23 года преподавания. Готовлю к ЕГЭ по физике, олимпиадам, IB и AP Physics.